Ementa: Espaços lineares e conjunto convexos, espaços lineares parcialmente ordenados, análise em cones. Pontos eficientes e minimização vetorial. Aplicações convexas e aplicações diferenciáveis. Problemas de otimização vetorial não diferenciável. Escalarização: condições necessárias e suficientes de otimalidade. Teoremas de existência. Multiplicadores de Lagrange generalizados. Dualidade. Algoritmos de minimização em otimização vetorial.

Bibliografia: 1. Jahn, J.: Vector optimization: Theory, applications and extensions. 2nd ed. Springer, New York, 2011. 2. Luc, D.T.: Theory of vector optimization, Springer, Berlin, 1989.

Ementa: Condições de otimalidade para problemas sem restrições. Métodos para otimização irrestrita (métodos de descida e busca linear, o método do gradiente, o método de Newton, métodos quase-Newton, métodos de direções conjugadas). Conjuntos convexos. Teoremas de separação. Teoremas de alternativa. Funções convexas. Método subgradiente e método do ponto proximal. Condições de otimalidade no caso das restrições de igualdade e desigualdade (condições de Karush-Kuhn-Tucker, condições de segunda ordem). Elementos da Teoria de Dualidade. Teoria de Operadores Monótonos.

Bibliografia: 1. Bazaraa, M. S., Sherali, H. D. and Shetty, C. M.: Nonlinear programming: Theory and algorithms. 3nd ed. Wiley-Interscience, John Wiley & Sons, Hoboken, Nj, 2006. 2. Bertsekas, D. P.: Nonlinear programming, Belmont, Mass: Athena Scientific, 1995. 3. Izmailov, A. and Solodov, M.: Otimização, volume 1: Rio de Janeiro, IMPA, 2005. 4. Luenberger, D. G. and YE, Y.: Linear and Nonlinear Progromming. Fourth Edition, Stanford University, 2016. 5. Nesterov, Y.: Introductory Lectures on Convex Optimization: A Basic Course, 87 Applied Optimization, Springer Science & Business Media, 2003. 6. Peressini, A.L.; Sullivan, F.E., UHL, J.J., JR:The mathematics of nonlinear programming. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1988. 7. Rockafellar, R.T.: Convex Analysis. Princeton Univ. Press, 1970.

Ementa: Teoremas de comparação: Teoremas de comparação de campos de Rauch, de Toponogov, de Bishop-Gromov, teorema de comparação do hessiano e do laplaciano, teorema de comparação de autovalores e teorema de comparação de Cheng. Estimativas de autovalor para o operador Laplaciano. Tópicos de análise em variedades.

Bibliografia: 1. Cheeger, J., Ebin, D.G.: Comparison Theorems in Riemannian Geometry, North Holland, Amsterdam, 1975. 2. Grigoryan, A.: Heat Kernel and Analysis on Manifolds, AMS/IP studies in advanced mathematics, 2009. 3. Jost, J.: Riemannian Geometry and Geometric Analysis. Universitext, Springer, 2011. 4. Li, P.: Geometric Analysis. Cambridge Studies in Advanced Mathematics-vol. 134, Cambridge University Press, 2012. 5. O’Neill, B.: Semi-Riemannian Geometry with applications to relativity, Academic Press, 1983. 6. Petersen, P.: Riemannian Geometry. Springer, 2ª edição, 2006. (Graduate Texts in Mathematics). 7. Pigola, P., Rigoli, M. and Setti, A.G.: Vanishing and Finiteness Results in Geometric Analysis. Birkhauser Verlag, 2008. 8. Schoen, R., Yau, S.-T.: Lectures on Differential Geometry. Conference Proceedings and Lecture Notes in Geometry and Topology-Vol 1, International Press, 1994. 9. Struwe, M.: Variational Methods, Applications to Nonlinear Partial Differential Equations and Hamiltonian Systems, vol 34. Springer, 1996.

Ementa: Disciplina que visa a integralização dos estudos e poderá ser feita em outros Programas ofertados pela UFPI ou outras IES credenciadas pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) ou ainda para discente que estejam realizando doutorado sanduíche, desde que seja de interesse ao desenvolvimento da Tese do(a) discente.

Bibliografia:

Ementa: Classificação das Equações Diferenciais Parciais em problemas elípticos, parabólicos e hiperbólicos. Formulação matemática de problemas estacionários e não estacionários. Condições iniciais e de contorno para problemas governados por equações de Poisson, calor, onda, Stokes, Navier-Stokes incompressíveis, Boussinesq, Oberbeck-Boussinesq e Não-Oberbeck-Boussinesq. Formulações fortes e fracas. Espaços de Sobolev e Método de Galerkin. Passagem do problema contínuo ao problema discreto. Métodos de Diferenças Finitas e Elementos Finitos para problemas lineares e não lineares. Formulações mistas e problemas de ponto de sela. Consistência, estabilidade, convergência e estimativas de erro. Métodos iterativos para solução e linearização de sistemas algébricos. Controle aproximado, controle nulo e problemas de otimização governados por EDPs. Adaptação e refinamento de malhas. Construção, geração e importação de geometrias bidimensionais e tridimensionais. Implementação computacional de modelos físicos e fluidodinâmicos. Avaliação do desempenho computacional em função do número de graus de liberdade e da memória disponível. Simulações numéricas em aplicações industriais, termofluidodinâmica, transferência de calor, problemas de controle e hemodinâmica arterial. Pós-processamento, análise de convergência e validação numérica dos resultados.

Bibliografia: 1. P. G. Ciarlet. The Finite Element Method for Elliptic Problems. SIAM, 1978. 2. R. Glowinski. Numerical Methods for Nonlinear Variational Problems. Springer, 1984. 3. A. Quarteroni. Numerical Methods for Partial Differential Equations. Springer, 2017. 4. V. Girault, P.-A. Raviart. Finite Element Methods for Navier-Stokes Equations. Springer, 1986. 5. P. P. Carvalho. Some numerical results for control of 3D heat equations using Nash equilibrium. Computational & Applied Mathematics, 40:92, 2021. 6. E. Fernández-Cara, P. P. Carvalho. On the Computation of Nash and Pareto Equilibria for Some Bi-objective Control Problems. Journal of Scientific Computing, 78:246–273, 2019. 7. E. Fernández-Cara and A. Münch. Numerical null controllability of semi-linear 1-D heat equations: Fixed point, least squares and Newton methods. Mathematical Control and Related Fields, 2(3):217–246, 2012.

Ementa: Algoritmos para otimização convexa: Otimização diferenciável: método de gradiente composto, método de Nesterov e suas variants, Otimização não-diferenciável: métodos de subgradiente e extensões para problemas mix-max, Otimização estocástica: versão estocástica dos métodos de subgradiente e proximal, Métodos acelerados de Nesterov, Métodos de gradiente randomizado de Nesterov para problemas estruturados em blocos. Algoritmos para desigualdades variacionais monótonos, problemas de ponto de sela min-max e problemas de inclusão monótono: Método de ponto proximal, Métodos MFBS de Korpelevich e Tseng, e Forward-Backward, Métodos de decomposição em blocos, ADMM (método de multiplicadores de direção alternada), Métodos de ponto proximal de segunda ordem. Algoritmos para problemas de otimização não convexa: Método de gradiente acelerado (AG), Métodos de ponto proximal inexato, Métodos de Lagrangiano aumentado para problemas com restrições convexas, ADMM (método de multiplicadores de direção alternada).

Bibliografia: 1. Bauschke, H, Z. and Combettes, P. L., Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces, CMS Books in Mathematics, Springer, 2011. 2. Beck, A. First-Order Methods in Optimization, vol. 25, SIAM, Philadelphia, 2017. 3. Hiriart-Urruty, J. B and Lemaréchal, C. Convex Analysis and Minimization Algorithms II, Advanced Theory and Bundle Methods, Springer, Berlin, 1993. 4. Nesterov, Yurii. Lectures on Convex Optimization, Springer Optimization and Its Applications, volume 137, 2nd edition, 2018. 5. Nesterov, Yurii. Introductory Lectures on Convex Optimization: A basic course, vol. 87. Springer Science & Business Media, NYC, 2013.

Ementa: Noção de distribuição de Schwartz. Propriedades elementares dos Espaços de Sobolev W^{m,p}. Traço de funções de H^m. Imersões de Sobolev. Teorema de Lax-Milgram. Problemas de Dirichlet. Problemas de Neumann. Método de Feado-Galerkin-Lions. Equações parabólicas. Equações hiperbólicas.

Bibliografia:

Ementa: A equação de Laplace, representação de Green, problema de Dirichlet, método das funções subharmônicas, princı́pio do máximo, desigualdade de Harnack, equação de Poisson, potencial newtoniano, problema de Dirichlet para a equação de Poisson, soluções clássicas, Teoria de Schauder, Teoria de DeGiorgi-Nash-Moser: teoria de regularidade de DeGiorgi, Método de iteração de Moser. Espaços de Sobolev, espaços W^{k,p} teoremas de densidade e mergulhos, resultados de compacidade, soluções generalizadas, regularidade, problema de autovalores, soluções fortes. Equações totalmente não-lineares, soluções no sentido da viscosidade, princı́pio do máximo de Alexandroff, desigualdade de Harnack, Teoria W^{2,p} para soluções no sentido da viscosidade.

Bibliografia:

Ementa: Semigrupos: fortemente contínuos, compactos, analíticos. O teorema de Hille-Yosida. O teorema de Lumer e Phillips. Os teoremas de aproximação de Trotter-Kato. Aplicações: Equação de difusão linear. Equação de ondas lineares. Sistema termoelástico linear. Equação de difusão não linear.

Bibliografia:

Ementa: Operadores lineares limitados e não limitados. Operadores integrais, operadores de multiplicação e operadores diferenciais. O teorema de extensão para operadores limitados. A transformada de Fourier em L^1(R^n), S(R^n) e L^2(R^n). Distribuições de Schawartz, distribuições temperadas e distribuições de suporte compacto. Os espaçoes de Sobolev H^s(R^n). Aplicações às equações de evolução, lineares e não lineares. Operadores fechados, fecháveis, simétricos e auto-adjuntos. Resolvente e espectro. A transformada de Cayley. O teorema espectral para operadores auto- adjuntos nas formas de integrais espectrais, de operador de multiplicação e de cálculo funcional. O teorema de Stone.

Bibliografia:

Ementa: Análise matricial. Decomposição em valores singulares. Sensibilidade de sistemas de equações lineares. Decomposição QR. Métodos para problemas de quadrados mínimos lineares. Análise de sensibilidade. Métodos iterativos clássicos para sistemas lineares. Introdução a Métodos baseados em subespaços de Krylov.

Bibliografia: 1. GOLUB, Gene H.; VAN LOAN, Charles F. Matrix computations. 3rd. ed. Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1996. 2. DEMMEL, James W.; Applied Numerical Linear Algebra. Philadelphia: SIAM, 1997. 3. BHATIA, Rajendra. Matrix analysis. New York: Springer, 1996. 4. GREENBAUM, Anne; Iterative Methods for Solving Linear Systems. Philadelphia: SIAM, 1997. 5. HORN, Roger A.; JOHNSON, Charles R. Matrix analysis. Cambridge: Cambridge University Press, 1990. 6. MEYER, Carl D. Matrix analysis and applied linear algebra. Philadelphia: SIAM, 2000. 7. TREFETHEN, Lloyd N.; BAU, David. Numerical Linear Algebra. Philadelphia: SIAM, 1997. 8. WATKINS, David S. Fundamentals of matrix computations. New York: J. Wiley, 1991.

Ementa: Conjuntos e funções convexas: Preliminares, Conjuntos convexos, Funções convexas, Interiores Relativos de Conjuntos Convexos, Função distância. Subdiferencial: Separação convexas, Cone normal de conjunto convexos, Lipschitz Continuidade de funções convexas, Subgradiente de funções convexas, Regras básicas de cálculo do subdiferencial, Subgradiente de funções suporte e função supremo, Função conjugada de Fenchel, Derivadas direcionais. Consequências notáveis de Convexidade: Caracterização da diferenciabilidade, Teorema de Carathéodory e Lema de Farkas, Teorema de Radon e Teorema de Helly, Cone tangente de conjunto convexos. Aplicações à Otimização: Existência de minimizadores em problemas de otimização, Condições de otimalidade, Subgradiente e Proximal método, O Problema de Fermat-Torricelli.

Bibliografia: 1. Borwein, J. M.; Vanderwerff, D. – Convex functions: constructions, characterizations and counteraxamples. Encyclopedia of mathematics, Cambridge, 2009. 2. Ekeland, I.; Témam, R; Convex Analysis and Variational Problems, Classics in applied mathematics, SIAM, 1999. 3. Florenzano, M.; Le Van, C.; Finite Dimensional Convexity and Optimization. Springer, 2001. 4. Rockafellar, T.; Convex Analysis, Princeton University Press, 1972. 5. Van Tiel, J.; Convex Analysis, Na Introduction Test, John Wiley & Sons, 1984.

Ementa: Teorema de existência e unicidade. Dependência diferenciável das condições iniciais. Equações lineares. Exponencial de matrizes. Classificação dos campos lineares. Forma canônica de Jordan. Equações lineares não autônomas: solução fundamental e teorema de Liouville. Equações lineares não homogêneas. Equações com coeficientes periódicos, teorema de Floquet. Estabilidade e instabilidade assintótica de um ponto singular de uma equação autônoma. Funções de Lyapounov. Pontos fixos hiperbólicos. Enunciado do teorema de linearização de Grobman-Hartman. Fluxo associado a uma equação autônoma. Conjuntos limites. Campos gradientes. Campos Hamiltonianos. Campos no plano: órbitas periódicas e Teorema de Poincaré-Bendixon. Órbitas periódicas hiperbólicas. Equação de Van der Pol.

Bibliografia: 1. Arnold, V.: Equations Differentialles Ordinaires. Moscou, Ed. Mir. 1974. 2. Doering, C. I. e Lopes, A. O.: Equações Diferenciais Ordinárias. Coleção Matemética Universitária. Rio de Janeiro, IMPA. 2005. 3. Figueiredo, D. G. e Neves, A. F.: Equações diferenciais aplicadas. Coleção Matemática Universitária. Rio de Janeiro, IMPA. 2005. 4. Hirsch, M. and Smale, S.: Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra. New York, Academic Press. 1974. 5. Pontryagin, L. S.: Ordinary Differential Equations. Reading, Mass., Addison-Wesley. 1969. 6. Sotomayor, J.: Lições de Equações Diferenciais Ordinárias. Projeto Euclides. Rio de Janeiro, IMPA. 1979.

Ementa: Existência de soluções. Condições de otimalidade para problemas sem restrições. Condições de otimalidade em forma primal para problemas com restrições. O cone tangente. Condições de otimalidade no caso das restrições de igualdade (condições de Lagrange, condições de segunda ordem). Conjuntos convexos. Teoremas de separação. Teoremas de alternativa. Funções convexas. Condições de otimalidade no caso das restrições de igualdade e desigualdade (condições de Karush-Kuhn-Tucker, condições de segunda ordem). Elementos da Teoria de Dualidade.

Bibliografia: 1. BAZARAA, M.S., SHERALI, H.D., SHETTY, C.M.: Nonlinear programming: Theory and algorithms. 3nd ed. Wiley-Interscience, John Wiley & Sons, Hoboken, NJ, 2006. 2. BERTSEKAS, D.P.: Nonlinear programming, Belmont, Mass.: Athena Scientic, 1995. 3. IZMAILOV, A., SOLODOV, M.: Otimização, volume 1: Rio de Janeiro, IMPA, 2005. 4. LUENBERGER, D.G., YE, Y.: Linear and Nonlinear Programming. Fourth Edition, Stanford University, 2016. 5. NESTEROV, Y.: Introductory Lectures on Convex Optimization: A Basic Course, 87 Applied Optimization, Springer Science & Business Media, 2003. 6. PERESSINI, A.L.; SULLIVAN, F.E., UHL, J.J., JR: The mathematics of nonlinear programming. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer- Verlag, New York, 1988. 7. ROCKAFELLAR, R.T.: Convex Analysis. Princeton Univ. Press, 1970.

Ementa: Métodos de otimização unidimensional. Métodos para otimização irrestrita (métodos de descida e busca linear, o método do gradiente, o método de Newton, métodos quase-Newton, métodos de direções conjugadas). Estratégias de globalização de convergência. Métodos para otimização com restrições (métodos do gradiente projetado, métodos de direções viáveis, penalização externa, penalização interna, Lagrangianas aumentadas, programação quadrática sequencial). Métodos para otimização não-diferenciável (métodos de subgradiente, o método de planos cortantes, métodos de feixe).

Bibliografia: 1. BAZARAA, M.S., SHERALI, H.D., SHETTY, C.M.: Nonlinear programming: Theory and algorithms. 3nd ed. Wiley-Interscience, John Wiley & Sons, Hoboken, NJ, 2006. 2. BERTSEKAS, D.P.: Nonlinear programming, Belmont, Mass.: Athena Scienti c, 1995. 3. IZMAILOV, A., SOLODOV, M.: Otimização, volume 1: Rio de Janeiro, IMPA, 2005. 4. LUENBERGER, D.G.: Linear and nonlinear programming. 2nd ed. Kluwer Academic Publishers, Boston, MA, 2003. 5. PERESSINI, A.L.; SULLIVAN, F.E., UHL, J.J., JR: The mathematics of nonlinear programming. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer- Verlag, New York, 1988. 6. ROCKAFELLAR, R.T.: Convex Analysis. Princeton Univ. Press, 1970.

Ementa: Tópicos avançados escolhidos pelo professor responsável pela disciplina. O conteúdo é variável e abrange resultados de pesquisas recentes.

Bibliografia: 1. Escolha do professor responsável pela disciplina.

Ementa: Tópicos avançados escolhidos pelo professor responsável pela disciplina e aprovados pelo colegiado do curso. O conteúdo é variável e abrange resultados de pesquisas recentes.

Bibliografia: Escolha do professor responsável pela disciplina.

Ementa: Tópicos avançados escolhidos pelo professor responsável pela disciplina. O conteúdo é variável e abrange resultados de pesquisas recentes.

Bibliografia: 1. Escolha do professor responsável pela disciplina.

Ementa: Tópicos avançados escolhidos pelo professor responsável pela disciplina e aprovados pelo colegiado do curso. O conteúdo é variável e abrange resultados de pesquisas recentes.

Bibliografia: Escolha do professor responsável pela disciplina.

Ementa: Equação de Laplace: funções harmônicas, princípio do máximo, regularidade, teorema de Liouville, solução fundamental, desigualdade de Harnack, funções de Green, métodos da energia. Espaços de Sobolev: teoremas de densidade, mergulhos e compacidade. Equação do Calor: solução fundamental, problema de valor inicial, propriedade do valor médio, princípio do máximo, estimativa das derivadas, método da energia. Equação da Onda: formula de d'Alembert, soluções no plano e no espaço, métodos da transformada de Fourier e da energia.

Bibliografia: 1. Evans, L. C.: Partial Di erential Equations. Graduate Studies in Mathematics vol. 19, American Mathematical Society, 1998. 2. Gilbarg, D., Trudinger, N.S.: Elliptic Partial Di erential equations of Second Order, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1998. 3. Iorio Jr, R. e Iorio, V.: Equações Diferenciais Parciais, uma introdução. Projeto Euclides. Rio de Janeiro, IMPA. 1988. 4. John, F.: Partial Di erential Equations. Third edition. Springer-Verlag. New York, 1978. 5. Jost, J.: Partial Di erential Equations (Graduate Texts in Mathematics). Springer, 2002. 6. Medeiros, L. A.; Ferrel, J. L. e Biazutti , A. C.: Métodos clássicos em equações diferenciais parciais. Instituto de Matematica, UFRJ, 2000.

Ementa: Espaços vetoriais normados. Espaços de Banach. Espaço quociente. Espaços de Lebesgue, Teorema de Fischer-Riesz, Reexividade e Separabilidade, Convolução e Regularização, Densidade de funções suaves. Operadores lineares e seus adjuntos. Teorema de Hahn-Banach. Teorema da limitação uniforme. Teorema do gráfico fechado. Teorema da aplicação aberta. Topologia fraca. Teorema de Banach-Alaoglu. Espaços reflexivos. Espaços de Hilbert. Conjuntos ortonormais. Teorema da representação de Riesz. Operadores compactos. Teoria espectral de operadores compactos auto-adjuntos.

Bibliografia: 1. Bachman, G. and Narici, L.: Functional Analisys. Academic Press, New York. 1966. 2. Botelho, G., Pellegrino, D., Teixeira, E.: Fundamentos de Análise Funcional, Coleção Textos Universitários, SBM, 2015 3. Brezis, H.: Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Di erential Equations. New York, Springer, 2011. 4. Conway, J.: A Course in Functional Analysis. Springer. 1985. 5. Kolmogorov, A. N. and Fomin, S. V.: Introductory real analisys. Prencite- Hall, Inc., Englewood, N.J.. 1970. 6. Oliveira, C. R.: Introdução à Análise Funcional. Publicações Matemáticas. Rio de Janeiro, IMPA. 2005.

Ementa: Variedades diferenciáveis: definições, exemplos, variedade com bordo, brado tangente. Elementos da teoria de grupos de Lie. Aplicações diferenciáveis: imersões, submersões, mergulhos. Partições da unidade. Teorema do Mergulho de Whitney. Tensores e métricas riemannianas. Homotopia. Formas diferenciais. Orientação. Integração em variedades: Teorema de Stokes. Cohomologia de De Rham. Distribuições e o Teorema de Frobenius.

Bibliografia: 1. Lima, Elon Lages: Curso de Análise vol 2. Projeto Euclides, IMPA. Rio de Janeiro, 2000. 2. Lee, John: Introduction to smooth manifolds. Graduate Texts in Mathematics, Springer. 2002. 3. Guillemin, P. e Pollack, A.: Die fferential topology. New Jersey: Prentice-Hall, 1974. 4. Warner, Frank: Foundations of di fferentiable manifolds and Lie groups. Scott. Foresman, New York, 1971.

Ementa: Métricas Riemannianas. Conexões. Geodésicas. Curvaturas. Derivação covariante de tensores. Campos de Jacobi. Imersões isométricas. Variedades Riemannianas completas: Teorema de Hopf-Rinow, Teorema de Hadamard. Espaços de curvatura constante. Variações do comprimento de arco. Teorema de comparação de Rauch.

Bibliografia: 1. do Carmo, M.P.: Geometria Riemanniana. Projeto Euclides, IMPA. Rio de Janeiro, 1979. 2. Lee, John: Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature. Graduate. Texts in Mathematics, Springer. 1997. 3. Sakai, T.: Riemannian Geometry. A.M.S., Mathematical Monographs, vol. 149. 4. Gallot, S.; Huylin, D. e Lafontaine, J.: Riemannian Geometry. Berlin, Springer-Verlag, 1987. 5. Petersen, Peter: Riemannian Geometry. University of California. Graduate Texts in Mathematics, Springer. 1997. 6. Jost, J.: Riemannian Geometry and Geometric Analysis. 3nd Edition, Springer-Verlag, Milan, 1998.

Ementa: Métodos de Compacidade: Teoremas de Compacidade: de Aubins Lions e de Simon e aplicações à Equação da Onda não Linear, Equações de Navier Stokes, Equações de Schroedinger, Modelos de Kirchhoff para Vibrações não Lineares; Métodos de Monotonia: Equações Parabólicas Monótonas, Métodos de Monotonia e Operadores Hiperbólicos não Lineares, Problema Estacionário, Variantes do Problema de Navier Stokes; Métodos de Ponto Fixo: Teoremas do Ponto Fixo: de Banach, de Schauder, de Kakutani, de Schaefers e aplicações às Equações Parabólicas não Lineares e Problemas Elípticos Quase-lineares.

Bibliografia: 1. Brezis, H.: Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Di erential Equations. New York, Springer, 2011. 2. Evans, L. C.: Partial Differential Equations. Graduate Studies in Mathematics vol. 19, American Mathematical Society, 1998. 3. Lions, J.L.: Quelques Méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéaires, Dunod Gauthier-Villars, 1969 4. Medeiros, L.A., Miranda, M.M.: Introdução aos Espaços de Sobolev e as Equações Diferenciais Parciais, IM-UFRJ, 1993. 5. Kesavan, S.: Topics in Functional Analysis and Applications, Wiley Eastern Limited, 1989.

Ementa: Controlabilidade de sistemas lineares. Equações parabólicas: Desigualdade de Carleman para equação do calor, desigualdade de observabilidade, controlabilidade aproximada e nula para a equação do calor. Equações Hiperbólicas: Solução forte, fraca e ultra fraca, método de Faedo-Galerkin, Desigualdade de Carleman para equação da onda, desigualdade de observabilidade, controlabilidade aproximada e nula para a equação da onda, Método HUM. Controle Hierárquico para sistemas parabólicos e hiperbólicos via estratégia de Stackelberg-Nash. Controlabilidade de sistemas não lineares: controlabilidade nula para sistemas parabólicos semilineares via método do ponto fixo de Kakutani. Equações de Navier Stokes: Sistema linearizado, desigualdade de Carleman para o sistema linearizado adjunto, controlabilidade por trajetórias para o sistema linearizado, controlabilidade por trajetórias e nula via teorema de Liusternik.

Bibliografia: 1. A. Fursikov & O. Imanuvilov, Controllability of evolution equations: lecture notes, Vol 34, Seoul National University, Korea, 1996. 2. Jean-Michel Coron, Control and Nonlinearity, Mathematical Surveys and Monograps Volume 136, American Mathematical Society, 2007. 3. R. Temam, Navier-Stokes Equations, Theory and Numerical Analysis, Vol. 2. North-Holland, Amsterdam, 1997. 4. E. Fernandez-Cara, Some Results Concierning the Control of Parabolic PDEs, Universidad de Sevilla, 2008. 5. L. A. Medeiros, M.M. Miranda, A. T. Lourêdo, Introduction to exact control theory method HUM, EDUEPB, Campina Grande, Paraíba, 2013. 6. Enrique Zuazua. Controllability of Differential Equations. 3rd cycle. Castro Urdiales (Espagne), 2006

Ementa: Pontos Críticos via Minimização. O Teorema da Deformação. O Teorema do Passo da Montanha. O Teorema do Ponto de Sela. Pontos Críticos com Vínculos-Vínculos Naturais. Aplicações Pontos Críticos na Presença de Simetria. O Princípio Variacional de Ekeland. Princípio de Minimax Geral, Teoria de Lusternik-Schnirelman. Multiplicidade na teoria Continuação. O Lema de Concentração Compacidade de Lions e Aplicações.

Bibliografia: 1. Costa, D.G.: An Invitation to Variational Methods in Differential Equations (Birkhuser Advanced Texts/Basler Lehrbcher), 2007. 2. Figueiredo, D.G.: The Ekeland variational principle with applications and detours. Tata Institute of fundamental research, Bombay, 1989. 3. Willem, M.: Minimax Theorems, Birkhauser, Boston, Besel, Berlim, 1996. 4. Ghoussoub, N.: Duality an perturbation methods in critical point theory. Cambridge University Press, 1993. 5. Rabinowitz, P.H.: Minimax Methods in Critical Point Theory With Applications to Differential Equations (Cbms Regional Conference Series in Mathematics), 1986. 6. Kavian, O.: Introduction à la théorie des points critiques: et applications aux problèmes elliptiques (Mathématiques et Applications), 1994.

Ementa: Ponto fixo hiperbólico e linearização topológica. Teorema da variedade estável e lambda lema. Teorema de Kupka-Smale. Conjuntos hiperbólicos: folheações estável e instável; exemplos: ferradura, solenóide, difeomorfismo derivado de Anosov, atrator de Plykin. Persistência e estabilidade de conjuntos hiperbólicos; lema de sombreamento. Estabilidade de difeomorfismos globalmente hiperbólicos (Anosov). Filtração e decomposição espectral dos difeomorfismos axioma A. Teorema da omega-estabilidade. Ciclos e exemplos de sistemas omega-instáveis. Estabilidade de ligação transversal de selasl. Comentários sobre as conjecturas da estabilidade e da omega-estabilidade. Closing Lemma e questões correlatas. Elementos de teoria das bifurcações.

Bibliografia: 1. Brin, M. and Stuck, G.: Introduction to Dynamical Systems,Cambridge University Press, 2002. 2. Katok, A. and Hasselblatt, B.: Introduction to Modern Theory of Dynamical Systems, Cambridge University Press, 1995. 3. Melo, W., Van Strien, S.: One-Dimensional Dynamics, Springer-Verlag, 1993. 4. Palis, J., De Melo, W.: Introduction to Dynamical Systems, Berlin, Springer- Verlag, 1982. Versão Original: Projeto Euclides, IMPA, 1987. 5. Palies, J., Takens, F.: Hyperbolicity & sensitive chaotic dynamics at homoclinic bifurcations, Cambridge University Press, 1993. 6. Shub, M.: Global Stability of Dynamical Systems. New York, Springer- Verlag, 1987.

Ementa: Teoremas de comparação: Teoremas de comparação de campos de Rauch, de Toponogov, de Bishop-Gromov, teorema de comparação do hessiano e do laplaciano, teorema de comparação de autovalores e teorema de comparação de Cheng. Estimativas de autovalor para o operador Laplaciano. EDPs em variedades. Geometria das Imersões e imersões mínimas.

Bibliografia: 1. O'Neill, B.: Semi-Riemannian Geometry with applications to relativity, Academic Press, 1983 2. Cheeger, J., Ebin, D.G.: Comparison Theorems in Riemannian Geometry, North Holland, Amsterdamm, 1975 3. Dajczer, M.: Submanifolds and Isometric Immersions, Publish or Perish, 1990 4. Jost, J.: Riemannian Geometry and Geometric Analysis. Universitext, Springer, 2011. 5. Li, P.: Geometric Analysis. Cambridge Studies in Advanced Mathematics{vol. 134, Cambridge University Press, 2012 6. Struwe, M.: Variational Methods, Applications to Nonlinear Partial Di erential Equations and Hamiltonian Systems, vol 34. Springer, 1996 7. Schoen, R., Yau, S.-T.: Lectures on Di erential Geometry. Conference Proceedings and Lecture Notes in Geometry and Topology-Vol 1, International Press, 1994 8. Palais, R.S., Terng, C-L.: Critical Point Theory and Submanifold Geometry, Lecture notes in Mathematics-Springer-Verlag, 1988

Ementa: Teorema de Recorrência de Poincaré e teorema ergódico de Birkhoff. Existência de medidas invariantes para transformações contínuas. Transformações ergódicas e misturadoras. Transformações unicamente ergódicas. Decomposição ergódica de medidas invariantes. Entropias.

Bibliografia: 1. Katok, A., Hasselblat, B.: Introduction to Modern Theory of Dynamical Systems. Cambridge, 1995 2. Oliveira, K., Viana, M.: Fundamentos da Teoria Ergódica, 1ª edição, Rio de Janeiro, 2014 3. Mañé, R.: Ergodic Theory and Differentiable Dynamics. Berlin, Springer-Verlag, 1987 4. Walters, P.: Introduction to Ergodic Theory. Springer-Verlag, USA, 2000

Ementa: Grupo fundamental. Espaços de recobrimento. CW-Complexos. Homologia singular. Axiomas de Eilenberg-Steenhood. Sequências de Mayer-Vietores. Aplicações: Teorema da Invariância de dimensão; Teorema da separação de Jordan generalizado. Homologia de uma variedade. Característica de Euler. Cohomologia.

Bibliografia: 1. Hatcher, Allen.: Algebraic Topology. Cambridge University Press. 2002. 2. Lee, John.: Introduction to Topological Manifolds. Graduate Texts in Mathematics. Springer. 2000. 3. Mercuri, Francesco; Piccione, Paolo e Tausk, Daniel, V.: Notes on Morse Theory. 23º Colóquio Brasileiro de Matemática. Rio de Janeiro. IMPA. 2001. 4. Pitombeira, João Bosco.: Topologia Algébrica. 8º Colóquio Brasileiro de Matemática. Rio de Janeiro. IMPA. 1971.

Ementa: Modelos de programação linear. Geometria da programação linear. O método simplex. Dualidade em programação linear. O método dual simplex. Métodos clássicos de pontos interiores. Métodos primal-dual de pontos interiores. Implementações de algoritmos.

Bibliografia: 1. M.C.H. FAMPA; N. MACULAN, Otimização linear. Braslia: Editora da UnB. 2006. 2. FREDERICK S. HILLIER; GERALD J. LIEBERMAN, Introdução a Pesquisa Operacional, 8a Ed., McGraw-Hill do Brasil, 2010. 3. W.L. WINSTON, Operations Research: Applications and Algorithms, 4 ed., Duxbury Press, 2003. 4. M.S. BAZARAA; J.J. JARVIS; H. D. SHERALI, Linear Programming and Network Flows. New York: John Wiley & Sons, 2nd edition, 1990. 5. S.J. WRIGHT, Primal-Dual Interior-Point Methods, Philadelphia: SIAM, 1997, pp. 289. ISBN 0-89871-382-X. 6. S.-C. FANG; S. PUTHENPURA, Linear Optimization and Extensions: Theory and Algorithms. New Jersey: AT&T, Prentice Hall. 7. D.G. LUENBERGER, Linear and Nonlinear Programming. New York: Kluwer Academic, 2nd edition, 2003. ISBN 1402075936. 8. P.E. GILL; W. MURRAY; M.H. WRIGHT, Practical Optimization. New York: Academic Press, 1981.

Ementa: Tópicos avançados de Otimização escolhidos pelo professor responsável pela disciplina. O conteúdo e variável e abrange resultados de pesquisas recentes.

Bibliografia: 1. Escolha do professor responsável pela disciplina.

Ementa: Tópicos avançados escolhidos pelo professor responsável pela disciplina. O conteudo e variável e abrange resultados de pesquisas recentes.

Bibliografia: 1. Escolha do professor responsável pela disciplina.

Ementa: Tópicos avançados escolhidos pelo professor responsável pela disciplina. O conteúdo é variável e abrange resultados de pesquisas recentes.

Bibliografia:

Ementa: Tópicos avançados escolhidos pelo professor responsável pela disciplina. O conteúdo é variável e abrange resultados de pesquisas recentes.

Bibliografia:

Ementa: As equações fundamentais e o teorema fundamental das imersões isométricas. Imersões umbílicas e mínimas. Hipersuperfícies convexas. Subvariedades com curvatura não positiva. Redução de codimensão. Imersões isométricas entre espaços de curvatura seccional constante. Rigidez isométrica local. Rigidez isométrica global. Composição de imersões isométricas. Subvariedades conformemente euclideanas. Imersões conformes. Outros Tópicos.

Bibliografia:

Ementa: Subvariedades mínimas de uma variedade Riemanniana como pontos críticos do funcional volume. Fórmulas da primeira e segunda variação do volume. Exemplos clássicos em formas espaciais e variedades Kähler. Estabilidade e estimativas de curvatura de Schoen e Colding-Minicozzi. Aplicações para a compacidade de famílias de superfícies mínimas estáveis. Teoria global de superfícies mínimas em 3-variedades homogêneas. Outros tópicos.

Bibliografia:

Ementa: Geometria de fibrados principais e vetoriais. Conexão, curvatura e paralelismo em fibrados; Tensores e espinores. Operadores diferenciais elípticos em variedades. Espaços funcionais; Elipticidade; Operadores de Laplace e Dirac. Método de Bochner. Problemas variacionais e equações elípticas semi-lineares e quase-lineares. Aplicações harmônicas; Subvariedades mínimas; Ação de Einstein-Hilbert; O funcional de Yamabe. Equações parabólicas em variedades. Equação e núcleo do calor; Fluxos geométricos: fluxo pela curvatura média, fluxo de Ricci.

Bibliografia:

Ementa: Tópicos avançados escolhidos pelo professor responsável pela disciplina. O conteúdo é variável e abrange resultados de pesquisas recentes.

Bibliografia:

Ementa: Tópicos avançados escolhidos pelo professor responsável pela disciplina. O conteúdo é variável e abrange resultados de pesquisas recentes.

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Ementa: Espaços lineares e conjunto convexos, espaços lineares parcialmente ordenados, análise em cones. Pontos eficientes e minimização vetorial. Aplicações convexas e aplicações diferenciáveis. Problema de otimização vetorial não diferenciável. Escalarização: condições necessárias e suficientes de otimalidade. Teoremas de existência. Multiplicadores de Lagrange generalizados. Dualidade. Algoritmos de minimização em otimização vetorial.

Bibliografia:

Ementa: Tópicos avançados escolhidos pelo professor responsável pela disciplina. O conteúdo é variável e abrange resultados de pesquisas recentes.

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Ementa: Tópicos avançados escolhidos pelo professor responsável pela disciplina. O conteúdo é variável e abrange resultados de pesquisas recentes.

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