Ementa: A Natureza da Estatística. Tratamento da Informação. Distribuições de Frequência e Gráficos. Medidas. Conceitos Básicos em Probabilidade. Probabilidade condicional e Independência. Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas. Função de Distribuição Acumulada. Esperança e Variância de Variáveis Aleatórias. Modelos Bernoulli, Binomial e Geométrico. Modelo Uniforme e Modelo Normal. Distribuição Assintótica da Média Amostral. Introdução à Inferência Estatística. Programa 1. Conceitos básicos: tipos de variáveis; distribuições de frequências 2. Tabelas e gráficos 3. Medidas de posição 4. Medidas de dispersão e desenho esquemático (Box Plot) 5. Probabilidade: conceitos básicos, definições e propriedades 6. Probabilidade condicional e independência; teorema da probabilidade total e teorema de Bayes 7. Função e distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta 8. Características numéricas de uma variável aleatória discreta 9. Função densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua 10. Características numéricas de uma variável aleatória contínua Catálogo das Disciplinas 36 11. Principais modelos probabilísticos discretos: uniforme, Bernoulli, binomial, geométrico, Poisson e hipergeométrico 12. Modelos probabilísticos contínuos. Principais modelos probabilísticos contínuos: uniforme, exponencial e normal 13. Teorema central do limite 14. Aproximação da distribuição binomial pela normal 15. Introdução à inferência estatística: primeiras ideias; propriedades dos estimadores 16. Erro quadrático médio e erro absoluto de estimação 17. Estimação pontual de parâmetros: estimadores de momentos; estimadores de mínimos quadrados 18. Estimadores de máxima verossimilhança 19. Distribuição amostral da média e proporção; dimensionamento da amostra 20. Intervalo de confiança para a média populacional e para proporção populacional

Bibliografia: 1. CARVALHO, P.C.P; MORGADO, A.C; WAGNER; FERNANDEZ, P. Análise combinatória e probabilidade. SBM, 2005 (Capítulo 5). 2. BUSSABW, MORETTIN, W. Estatística básica. Editora Saraiva, 2010. 3. PINHEIRO, R; CUNHA, G. Probabilidade e estatística: quantificando a incerteza. Editora Campus, 2012.

Ementa: Ângulos; bissetrizes, perpendiculares, ângulos retos. Retas paralelas; soma dos ângulos internos de um triângulo, casos de igualdade de triângulos. Paralelogramos, polígonos regulares.Círculo e circunferência, ângulos inscritos, tangentes.Semelhança de figuras planas. Áreas, Teorema de Pitágoras. Comprimento da circunferência, número ?. Retas e planos no espaço. Volumes dos sólidos. Princípio de Cavalieri.

Bibliografia: 1. E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado, E. Wagner. A Matemática do Ensino Médio, 2. SBM. 2. E. Lima. Medida e Forma em Geometria. SBM. 3. J.L.M. Barbosa. Geometria Euclidiana Plana. SBM. 4. E. Wagner, com colaboração de J.P.Q. Carneiro. Construções Geométricas. SBM. 5. P.C.P. Carvalho. Introdução à Geometria Espacial. SBM. 6. O. Dolce, J.N. Pompeo. Fundamentos da Matemática Elementar, vol. 10 - Geometria Plana. Atual. 7. O. Dolce, J.N. Pompeo. Fundamentos da Matemática Elementar, vol. 10 - Geometria Espacial: Posição e Métrica. Atual.

Ementa: Geometria Analítica Plana: coordenadas, equações da reta e das cônicas. Vetores no plano. Coordenadas no espaço; equação do plano, interpretação geométrica dos sistemas lineares com 3 incógnitas. Cálculo vetorial no espaço; produtos interno e vetorial. Determinantes 3X3; volume do paralelepípedo. Quádricas; formas quadráticas e obtenção dos eixos principais.

Bibliografia: 1. E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado, E. Wagner. A Matemática do Ensino Médio, vol. 3. SBM. 2. E. Lima. Geometria Analítica e Álgebra Linear. IMPA. 3. E. Lima. Coordenadas no Plano. SBM. 4. E. Lima. Coordenadas no Espaço. SBM.

Ementa: 1. Números naturais: números ordinais. Adição, multiplicação e ordem 2. Números naturais: números naturais e contagem 3. O método da indução: definições por indução ou recorrência. Demonstrando igualdades 4. O método da indução: aplicações em aritmética. Resolvendo problemas com o método da indução. Outras formas do princípio da indução 5. Progressões: progressões aritméticas. Termo geral de uma progressão aritmética. Soma dos termos de uma progressão aritmética. Progressões aritméticas de ordem superior. Somas polinomiais 6. Progressões: progressões geométricas. Termo geral de uma progressão geométrica. A fórmula das taxas equivalentes. A soma dos termos de uma progressão geométrica 7. Recorrências: recorrências lineares de 1a ordem 8. Recorrências: recorrências lineares de 2a ordem 9. Matemática financeira: juros compostos. A fórmula das taxas equivalentes 10. Matemática financeira: séries uniformes. Sistemas de amortização 11. Análise combinatória: o princípio fundamental da contagem 12. Análise combinatória: permutações e combinações 13. Análise combinatória: outras fórmulas combinatórias 14. Análise combinatória: o triângulo aritmético. O binômio de Newton 15. Análise combinatória: revisão Catálogo das Disciplinas 4 16. Probabilidade: conceitos básicos 17. Probabilidade: probabilidade condicional 18. Probabilidade: espaço amostral infinito 19. Médias e princípio das gavetas: médias 20. Médias e princípio das gavetas: a desigualdade das médias

Bibliografia: 1. CARVALHO, P.C.P; MORGADO, A. C. Matemática discreta. SBM, 2013 (Coleção PROFMAT). 2. PROFMAT, MA12 – Matemática discreta. Disponível em :<http://www.profmat-sbm. org.br/ma12>. Acesso: 15 dez. 2015.

Ementa: Programa 1. Conjuntos: a noção de conjunto. A relação de inclusão. O complementar de um conjunto 2. Conjuntos: reunião e interseção. Comentário sobre a noção de igualdade 3. Números naturais: o conjunto dos números naturais. Destaque para o axioma da Indução. Adição, multiplicação e ordem. Algumas demonstrações 4. Números cardinais: Funções. A noção de número cardinal. Conjuntos finitos. Sobre conjuntos infinitos 5. Números reais: segmentos comensuráveis e incomensuráveis. A reta real 6. Números reais: expressões decimais 7. Números reais: desigualdades. Intervalos. Valor absoluto 8. Números reais: sequências e progressões. Sequências monótonas 9. Funções afins: O plano numérico R². A função afim. A função linear 10.Funções afins: caracterização da função afim. Funções poligonais 11.Funções quadráticas: Definição e preliminares. Um problema muito antigo. A forma canônica do trinômio 12.Funções quadráticas: O gráfico da função quadrática. Uma propriedade notável da parábola. O movimento uniformemente variado Catálogo das Disciplinas 2 13.Funções polinomiais: funções polinomiais versus polinômios. Determinando um polinômio a partir de seus valores. Gráficos de polinômios 14.Funções exponenciais e logarítmicas: potências de expoente racional. A função exponencial 15.Funções exponenciais e logarítmicas: Caracterização da função exponencial. Funções exponenciais e progressões 16.Funções exponenciais e logarítmicas: Função inversa. Funções logarítmicas. Caracterização das funções logarítmicas 17.Funções exponenciais e logarítmicas: logaritmos naturais. A função exponencial de base 18.Funções trigonométricas: a função de Euler e a medida de ângulos. As funções trigonométricas 19.Funções trigonométricas: as fórmulas de adição 20.Funções trigonométricas: a lei dos cossenos e a lei dos senos

Bibliografia: Referência Bibliográfica 1. LIMA, E. L. Números e funções reais. SBM, 2014 (Coleção PROFMAT). 2. PROFMAT, MA11 – Números e funções reais. Disponível em: <http://www.profmatsbm.org.br/ma11>. Acesso: 15 dez. 2015.

Ementa: Estratégias para resolução de problemas. Técnicas de matemática básica e raciocínio lógico: redução ao absurdo, princípio da indução, análise de casos iniciais, princípio da casa dos Pombos, princípio do caso extremo. Problemas envolvendo números e funções reais: matemática discreta, geometria, aritmética e álgebra. Análise de exames e testes: ENEM, vestibulares, Olimpíadas e afins.

Bibliografia: 1. OLIVEIRA, K.I.; CORCHO A. J. Iniciação à matemática: um curso com problemas e soluções. SBM, 2010 (Coleção Olimpíada de Matemática). 2. SHINE. C. Y. 21 Aulas de matemática olímpica. SBM, 2009 (Coleção Olimpíada de Matemática). 3. TAO. T. Como resolver problemas matemáticos. SBM, 2013 (Coleção Professor de Matemática). 4. Banco de Questões da OBMEP (http://www.obmep.org.br/) 5. Revista Eureka! Olimpíada Brasileira de Matemática (http://www.obm.org.br/)

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Ementa: Sequências de números reais. Limite de funções. Funções contínuas. Derivação. Integração Programa 1. Funções 2. Supremo e ínfimo 3. Limites de sequências de números reais 4. O Conceito de continuidade 5. Continuidade sequencial 6. Teorema de Weierstrass e aplicações 7. O teorema do valor intermediário e aplicações 8. Limites de funções 9. Propriedades básicas de derivadas 10. Regras de derivação 11. O teorema de Rolle e aplicações 12. A primeira variação de uma função 13. A segunda variação de uma função e a desigualdade de Jensen 14. O conceito de integral 15. Operações com funções integráveis 16. O teorema fundamental do cálculo 17. Algumas aplicações à geometria 18. Logaritmos e exponenciais Catálogo das Disciplinas 11 19. Integração imprópria 20. Séries de números reais 21. Série de Taylor 22. Séries de funções 23. Séries de potência

Bibliografia: 1. MUNIZ NETO, A. C. Fundamentos de cálculo. SBM, 2015 (Coleção PROFMAT). 2. PROFMAT, MA22 – Fundamentos de cálculo. Disponível em :<http://www.profmatsbm. org.br/ma22>. Acesso: 15 dez. 2015.

Ementa: Disciplina dedicada a apoiar a elaboração de trabalho sobre tema específico pertinente ao currículo de Matemática do Ensino Básico e que tenha impacto na prática didática em sala de aula. Cada trabalho é apresentado na forma de uma aula expositiva sobre o tema do projeto e de um trabalho escrito, com a opção de apresentação de produção técnica relativa ao tema.

Bibliografia:

Ementa: Equações diofantinas de grau 2. Triplas pitagóricas. Ordens e raízes primitivas. Resíduos quadráticos. Reciprocidade quadrática. Funções multiplicativas e as fórmulas de inversão de Möbius. Frações contínuas e aproximações de números reais por números racionais. A equação de Pell.

Bibliografia: 1. J.P.O. Santos. Introdução à Teoria dos Números. IMPA. 2. A. Hefez. Elementos de Aritmética. SBM. 3. F. E. Brochero Martinez, C. G. Moreira, N. C. Saldanha, E. Tengan - Teoria dos Números: um passeio com primos e outros números familiares pelo mundo inteiro. Projeto Euclides, IMPA, 2010. 4. C. G. Moreira. Divisibilidade, congruências e aritmética módulo n, Revista Eureka! No. 2, pp. 41-52. 5. A. Caminha. Equações diofantinas, Revista Eureka! No. 7, pp. 39-48. 6. C. G. Moreira, N. C. Saldanha. Reciprocidade quadrática, Revista Eureka! No. 15, pp. 27-30. 7. C. G. Moreira, N. C. Saldanha. Funções multiplicativas e a função de Möbius, Revista Eureka! No. 8, pp. 43-46. 8. C. G. Moreira. Frações contínuas, representações de números e aproximações, Revista Eureka! No. 3, pp. 44-55.

Ementa: Derivadas parciais. Regra da cadeia. Gradiente e seu significado. Pontos críticos de uma função de n variáveis. Integral múltipla. Noção de equação diferencial. Equação diferencial linear com coeficientes constantes.

Bibliografia: 1. S. Lang. Calculus of Several Variables. Springer. 2. E. Lima. Curso de Análise, vol. II. IMPA.

Ementa: Origem da idéia de número e a escrita primitiva dos mesmos; sistemas de numeração. A Geometria no Egito, na Babilônia e na Grécia. O nascimento do método dedutivo: Tales, Pitágoras e Euclides. A Matemática no Renascimento: as equações do terceiro e do quarto graus. Cardano, Tartaglia, Bombelli e o surgimento da Álgebra. Descartes e Fermat: uma Matemática nova. Newton, Leibniz e o Cálculo. Estudo das raízes históricas dos conceitos básicos: equação do segundo grau na Babilônia; trigonometria na Grécia, números complexos com Bombelli e depois com Gauss; a Geometria dos ?Elementos?. Os logaritmos com Neper e Briggs. As cônicas com Apolônio. Números complexos com Gauss, Euler e Cauchy. Cálculo com Newton.

Bibliografia: 1. A. Aaboe. Episódios da História Antiga da Matemática. SBM. 2. D. J. Struik. História Concisa das Matemáticas. Gradiva. 3. H. Eves. Introdução à História da Matemática. Editora da UNICAMP. 4. C. Boyer. História da Matemática. Edgard Blucher.

Ementa: Sistemas lineares e matrizes. Transformação de matrizes e resolução de sistemas. Espaços vetoriais. O espaço &#8477;3. Transformações lineares. Transformações lineares e matrizes. Espaços com produto interno. Determinantes. Diagonalização de operadores. Programa 1. O que é álgebra linear? 2. Matrizes 3. Transformações elementares de matrizes, matriz escalonada 4. Matrizes elementares, resolução de sistemas 5. Subespaços vetoriais 6. Dependência e independência linear 7. Bases e dimensão 8. Espaço linha de uma matriz 9. Retas e planos em R³, posições relativas 10. Determinantes e geometria 11. Transformações lineares, núcleo e imagem 12. Teorema do núcleo e da imagem. Operações com transformações lineares 13. Matriz de uma transformação linear, operações de transformações lineares e matrizes 14. Operadores lineares em R² e em R³, mudança de base 15. Produto interno, ângulo entre vetores e ortogonalidade 16. Bases ortonormais, operadores em espaços com produto interno Catálogo das Disciplinas 21 17. Determinantes 18. Matriz adjunta, regra de Cramer 19. Polinômio característico – autovalores e autovetores 20. Diagonalização de operadores 21. Teorema espectral para operadores simétricos, reconhecimento de cônicas

Bibliografia: HEFEZ, A.; FERNANDEZ, C.S. Introdução à algebra linear. SBM, 2016 (Coleção PROFMAT). HEFEZ, A.; FERNANDEZ, C.S. Exercícios resolvidos de Álgebra Linear. SBM, 2016 (Coleção PROFMAT).

Ementa: Esta disciplina tem seu foco na divulgação cientí?ca em Matemática. As atividades propostas buscam aproximar, transformar e unir os avanços cientí?cos com o conhecimento matemático ensinado nas escolas. Através de ações especialmente planejadas, almeja-se evitar o ?efeito vitrine?que coloca a Matemática e suas conexões como trabalho apenas de cientistas, incompreensível ao cidadão comum. Os objetivos da disciplina são: - despertar/incrementar o interesse dos estudantes pelas ciências, particularmente pela Matemática; - mostrar a importância e a força das teorias matemáticas nas descobertas tecnológicas; - promover a divulgação da cultura cientí?ca, unindo atividades teóricas e experimentais; - incentivar a apresentação didática de materiais para o ensino de Matemática, como meio de transformação do conhecimento; - ampliar a experimentação de materiais e métodos para o ensino de Matemática como fonte de pesquisa para o professor. Matemática e música. Sons. Compactação de arquivos de sons. Senhas usadas em bancos e na Internet. Códigos. A Geometria do globo terrestre. Funcionamento do GPS. A matemática dos códigos de barra. Aplicações de cônicas. Os logaritmos, escalas. Outros temas vinculados à inovações tecnológicas.

Bibliografia: 1 - P.C.P. Carvalho, L. Velho, M. Cicconet, S. Krakowski. Métodos matemáticos e computacionais em música. VISGRAF IMPA, SBMAC 2009. 2 - S. Alves. A Geometria do Globo Terrestre. PIC OBMEP, vol 6. 3 - F.P. Millies. A Matemática dos Códigos de Barra. PIC OBMEP vol 6. 4 - S. Coutinho. Criptogra?a. PIC OBMEP vol 7. 5 - Minicursos da Bienal da SBM 6 - Revista do Professor de Matemática

Ementa: Aspectos conceituais de modelagem. Otimização em modelagem matemática. Equações diferenciais e de diferenças em modelagem matemática. Probabilidade e estatística em modelagem matemática. Teoria dos grafos em modelagem matemática. Modelagem matemática no ensino. Programa 1. Aspectos conceituais de modelagem 2. Escolha de temas, coleta e análise dos dados 3. Formulação e validação de modelos 4. Convergência, estabilidade e cálculo do valor assintótico (método de Ford-Walford) 5. Equação de diferença de primeira ordem 6. Equação de diferença de segunda ordem 7. Sistemas de equações de diferenças lineares 8. Estabilidade de equações de diferenças e sistema discreto não linear 9. Equações diferenciais: geral de primeira ordem e problema de valor inicial 10. Equação diferencial fundamental e equações autônomas 11. Modelos matemáticos com equações diferenciais de primeira ordem 12. Ajuste de curvas: linear e linear de crescimento exponencial Catálogo das Disciplinas 29 13. Cálculo do valor de Euler e ajuste linear do modelo exponencial assintótico 14. Ajuste linear de curva logística e modelo logístico 15. Probabilidade em modelagem matemática 16. Estatística em modelagem matemática – modelagem alternativa 17. Teoria dos grafos 18. Aplicações de grafos em modelagem matemática 19. Modelagem matemática no ensino 20. Modelos Matemáticos: podridão em maçãs; bobina de papel; decaimento bactericida

Bibliografia: 1. BASSANEZI, R. Ensino-Aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. EditoraContexto, 2004. 2. GIORDANO, F. R.; FOX, W.P.; HORTON, S. B.; WEIR, M. D. A First course in mathematical modeling. Brooks Cole, 2008. 3. MEERSCHAERT.M. Mathematical modeling. Academic Press, 2007. 4. BLUM, W; GALBRAITH, P. L.; HENN. Henn and M. Niss,(Eds). Modelling and applications in mathematics education. The 14th ICMI Study. Springer Verlag, 2007.

Ementa: O uso da calculadora no ensino de matemática. Planilhas eletrônicas. Ambientes gráficos. Ambientes de geometria dinâmica. Sistemas de computação algébrica. Ensino a distância. Pesquisas eletrônicas, processadores de texto e hipertexto. Critérios para seleção de recursos computacionais no ensino de matemática. Programa 1. O uso da calculadora no ensino de matemática 2. Aproximações, arredondamento e erros 3. Planilhas eletrônicas 4. Tratamento da informação e matemática financeira 5. Ambientes gráficos 6. Ambientes de geometria dinâmica 7. Exploração geométrica 8. Geometria espacial 9. Construção de gráficos dinâmicos 10. Relação de dependência entre grandezas geométricas 11. Sistemas de computação algébrica 12. Aprofundando a exploração simbólica 13. Aprofundando a exploração simbólica 14. Conceitos fundamentais de cálculos infinitesimais 15. Exploração aritmética em sistemas de computação algébrica 16. Ensino à distância Catálogo das Disciplinas 27 17. Pesquisa eletrônica 18. Processadores de texto e hipertexto 19. Seleção de recursos computacionais no ensino de matemática 20. Resolvendo problemas

Bibliografia: GIRALDO, V.; MATTOS, F.;CAETANO. P. Recursos computacionais no ensino da matemática. SBM, 2013 (Coleção PROFMAT).

Ementa: Disciplina sem ementa fixa, com programa a ser proposto por iniciativa de cada instituição associada.

Bibliografia: Disciplina sem bibliografia fixa

Ementa: Os números complexos. A geometria do plano complexo. Propriedades básicas dos polinômios. Fatoração de polinômios. Equações algébricas. Construções com régua e compasso. Os números hipercomplexos. Programa 1. A álgebra dos números complexos 2. Extração de raízes n-ésimas 3. Geometria analítica no plano complexo 4. Transformações elementares 5. Transformações de Möbius 6. A Esfera de Riemann 7. Polinômios com coeficientes em anéis 8. Divisão euclidiana 9. Algoritmo de Briot-Ruffini 10. Raízes e fatoração 11. Polinômios primos e a fatoração única 12. MDC e MMC de polinômios 13. Polinômios com coeficientes inteiros 14. Critério de irredutibilidade de Eisenstein 15. Equações algébricas de graus três e quatro 16. Relações entre coeficientes e raízes 17. Teorema Fundamental da Álgebra Catálogo das Disciplinas 31 18. Construções com régua e compasso 19. Construções com régua e compasso 20. Extensões de corpos 21. Problema da não construtibilidade dos polígonos regulares 22. Problema da: trissecção de um ângulo, duplicação do cubo, quadratura do círculo 23. Os números hipercomplexos, quatérnios 24. Teorema de Frobenius

Bibliografia: HEFEZ, A; VILLELA, M. L. T. Polinômios e equações algébricas. SBM, 2012 (Coleção PROFMAT).

Ementa: Incidência. Ângulos e posições relativas entre retas e planos no espaço. Ângulos no espaço. Ângulos diedros, triedros e poliédricos. Prismas, cilindros, pirâmides, cones e esferas. Poliedros. Poliedros de platão. Fórmula de Euler. Volumes. Programa 1. Propriedades iniciais 2. Paralelismo de retas e paralelismo de reta e plano 3. Paralelismo de planos 4. Planos paralelos e proporcionalidade 5. Perpendicularismo de reta e plano 6. Perpendicularismo de planos 7. Aplicações: projeções, ângulos e distâncias 8. Aplicações: esfera 9. Aplicações: noções de geometria descritiva 10. Poliedros 11. Teorema de Euler 12. Noção intuitiva de volume 13. Princípio de Cavalieri Catálogo das Disciplinas 33 14. Volume de um paralelepípedo 15. Volume de um paralelepípedo 16. Volume da esfera 17. Área do cilindro, do cone e da esfera 18. Nota histórica 19. Sobre o ensino de áreas e volumes

Bibliografia: 1. CARVALHO, P.C.P. Introdução à geometria espacial. SBM, 2005 (Coleção do Professor de Matemática). 2. LIMA, E.L. Medida e forma em geometria. SBM, 2011 (Coleção do Professor de Matemática). 3. LIMA, E.L. Coordenadas no espaço. SBM, 2007 (Coleção do Professor de Matemática). 4. LIMA, E.L.,CARVALHO, P.C.P; MORGADO, A.C; WAGNER E. A matemática do ensino médio, volume 3. SBM, 2006 (Coleção Professor de Matemática).

Ementa: Proporcionalidade e porcentagem. Equac&#807;o&#771;es do primeiro grau. Equac&#807;o&#771;es do segundo grau. O Teorema de Pita&#769;goras. A&#769;reas de figuras planas. Razo&#771;es trigonome&#769;tricas. Me&#769;todos de contagem. Probabilidade. Noc&#807;o&#771;es de estati&#769;stica.

Bibliografia: E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado e E. Wagner. Temas e Problemas Elementares. SBM

Ementa: Introduc&#807;a&#771;o ao uso das ferramentas ba&#769;sicas do computador e do acesso a&#768; Internet. Uso das ferramentas de ensino a&#768; dista&#770;ncia.

Bibliografia:

Ementa: Divisão. O algoritmo de Euclides. Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum. Números primos. Fatoração. Teorema Fundamental da Aritmética. Equações diofantinas lineares. Congruências e aritmética módulo n. Números invertíveis módulo n. A função phi de Euler. O Teorema de Euler e o Pequeno Teorema de Fermat. Aplicações a Criptografia RSA. O Teorema Chinês dos Restos.

Bibliografia: 1. J.P.O. Santos. Introdução à Teoria dos Números. IMPA. 2. A. Hefez. Elementos de Aritmética. SBM. 3. C. G. Moreira. Divisibilidade, congruências e aritmética módulo n, Revista Eureka! No. 2, pp. 41-52. 4. A. Caminha. Equações diofantinas, Revista Eureka! No. 7, pp. 39-48. 5. F. E. Brochero Martinez, C. G. Moreira, N. C. Saldanha, E. Tengan - Teoria dos Números: um passeio com primos e outros números familiares pelo mundo inteiro. Projeto Euclides, IMPA, 2010